Question

Qual é o número de diagonais de um polígono regular sabendo que a soma das
medidas dos seus ângulos é 1440º?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro descobrimos quantos lados tem o polinômio

com a seguinte equação

S = ( n - 2 ) * 180

Aí aplicamos assim

$1440 = (n - 2) \times 180$

$1440 = 180n - 360$

$- 180n = - 360 - 1440 \: \: .( - 1)$

$18 0n = 1800$

$n = \frac{1800}{180} = > 10 \: lados$

Descobrimos que o polinômio tem 10 lados, agora aplicamos a fórmula para descobrir o numero de diagonais que é a seguinte

D = n ( n - 3 )/ 2

Aí aplicamos assim

$d = \frac{10(10 - 3)}{2}$

$d = \frac{10(7)}{2}$

$d = \frac{70}{2} = > 35 \: \: diagonais$

Espero ter ajudado