Qual é o montante aplicado a juros simples por um capital de R$ 1 500,00 aplicado durante um ano e meio à taxa de 3% ao mês?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
3÷100= 0,03
1 ano e 6 meses = 18 meses
j=C•I•T
j= 1500 • 0,03 • 18
j = 45•18
j= 810
não tenho certeza.
Bons estudos ❤
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C): R$1500,00;
c)tempo (t) da aplicação: 1 ano e 6 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 3% ao mês;
e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: ?
f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final da aplicação: ?
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a ano, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, considerando-se que 1 ano corresponde a 12 meses, tem-se:
t = 1 ano e 6 meses
t = 12 meses + 6 meses
t = 18 meses
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3% para um número decimal, 0,03 (porque 3%=3/100=0,03), ou para uma fração, a saber, 2/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 1500 . (3/100) . 18 (Simplificação: dividem-se 1500 e 100 por 100.)
J = 15 . (3/1) . 18
J = 15 . 3 . 18
J = 45 . 18
J = 810
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(III)Aplicando-se o valor fornecido do capital (C), equivalente ao valor da dívida, e o valor obtido dos juros (J) na fórmula do montante, tem-se:
M = C + J
M = 1500 + 810
M = 2310
Resposta: O montante recebido ao final do prazo de 1 ano e 6 meses foi de R$2310,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo M = 2310 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:
M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)
M = C + (C . i . t)
2310 = C + (C . (3/100) . 18) ⇒ (Veja a Observação 3.)
2310 = C + (C . (54/100)) ⇒
2310 = C + ((54C)/100 ⇒
2310 = (100C + 54C)/100 ⇒
2310 = (154C)/100 ⇒
2310 . 100 = 154C ⇒
231000 = 154C ⇒
231000/154 = C ⇒
1500 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 1500 (Provado que M = 2310.)
OBSERVAÇÃO 3: Na parte destacada, foi realizada uma multiplicação entre frações. Para isso, foram multiplicados os numeradores 3 e 12 (note que está subentendida a fração 12/1) e os denominadores 100 e 1 entre si.
Veja outra tarefa relacionada ao cálculo do montante em juro simples e que foi resolvida por mim:
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