Qual é o MMC de a ,2a+2b ,a²-b² ?
Soluções para a tarefa
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
Cálculo do mmc entre a, 2a+2b, a²-b²:
(I)Informação prévia: Para calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c) entre polinômios deve-se, primeiramente, fatorar cada um deles e, posteriormente, selecionar apenas os fatores não comuns, multiplicando-os.
(II)Aplicando a informação acima, tem-se:
Fatoração:
a = a (Já se encontra na forma mínima, portanto não há como proceder à fatoração. Note, ainda, que a = 1.a, pois o coeficiente 1 não precisa ser indicado.)
2a + 2b = 2 . (a + b) (Observe que o coeficiente 2 é algo em comum nos dois termos da expressão. Portanto, deve ser selecionado para ser um dos fatores e multiplicará o fator (a + b).)
a² - b² = (a + b) . (a - b) (Justificativa: o polinômio a² - b² é a forma reduzida do produto notável denominado diferença de quadrados: (a + b)(a - b) = a²-ab+ab-b²=a²-b².)
(II)Do processo de fatoração resultaram:
a , 2 . (a + b), (a + b) . (a - b) (Note que os fatores não comuns são a, 2 . (a+b) e (a - b).)
-Fazendo-se a multiplicação entre os fatores não comuns, tem-se:
a . 2 . (a+b) . (a-b) (Esta resposta já pode ser considerado o m.m.c entre os polinômios do problema e é a forma mais utilizada na resolução de equações, pois facilita o cancelamento com numeradores iguais.)
2.a.(a²-b²) (Note que (a+b) . (a-b) é a forma fatorada da diferença de quadrados.) =>
2a³ - 2ab²
Resposta: O mmc entre a, 2a+2b, a²-b² é a . 2 . (a+b) . (a-b) (forma fatorada) ou 2a³ - 2ab² (forma desenvolvida).
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!