Question

Qual é o menor número pelo qual devemos multiplicar 2 elevafo a 5 vezes 3 elevado a 4 vezes 5 elevado a 3 vezes 7 para obtermos um número natural que seja quadrado perfeito?

Answer 1

x.(2^5).(3⁴).(5³).(7¹)=y

Uma característica dos quadrados perfeitos: eles podem ser escritos em forma de potências de expoente dois. Exemplo:

36=2².3²
49=7²
4=2²
16=4²=2².2²
25=5²
...

x.(2^5).(3⁴).(5³).(7¹)=y
x. (2².2².2).(3².3²).(5².5).(7¹)=y
x.2².2².3².3².5².2.5.7=y

Ou seja, o valor de x deve ser o suficiente para transformar aquele 2.5.7 em 2².5².7². Portanto, x=2.5.7=70 pois: 2.5.7.2.5.7=2².5².7²:

x.2².2².3².3².5².2.5.7=y
2.5.7.2².2².3².3².5².2.5.7=y
2².2².3².3².5².2².5².7²=y


Se quiser saber qual o quadrado perfeito, faça as potências e multiplique depois. Se quiser saber a raiz desse quadrado perfeito, apague os expoentes e multipliquei eles.