Question

qual é o menor número pelo qual deve multiplicar 84 para obter-se um quadrado perfeito?

Answer 1

Olá, tudo bom?

Resposta: 21.

84*21= 1764

Raiz de 1764= 42.

Beleza?

Answer 2

Fazendo a fatoração do 84 em fatores primos encontramos:

$84=2^2\cdot3^1\cdot7^1$

Para que todos os fatores estejam ao quadrado, devemos multiplicar 84 por 21, pois $21=3^1\cdot7^1$.

Portanto, 21 é o menor número que ao multiplicar 84 iremos obter um quadrado perfeito. Note que $21\cdot84=1764$ que é quadrado perfeito de 42, pois $42^2=42\cdot42=1764$.