qual é o menor número natural z tal que z vezes 540^2 seja, simultaneamente um cubo e quadrado perfeito?
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Boa noite
540² = 291600
fatoração
291600 2
145800 2
72900 2
36450 2
18225 3
6075 3
2025 3
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1
291600 = 2^4 * 3^6 * 5^2
agora para ter um cubo e quadrado perfeito
os exponentes devem ser um múltiplo de 2 e 3 então 6
o numero sera N = 2^6 * 3^6 * 5^6 = 729000000
o menor número natural z = 2^2 * 5^4 = 2500
agora vamos conferir
729000000 = 900 ao cubo
729000000 = 27000 ao quadrado
540² = 291600
fatoração
291600 2
145800 2
72900 2
36450 2
18225 3
6075 3
2025 3
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1
291600 = 2^4 * 3^6 * 5^2
agora para ter um cubo e quadrado perfeito
os exponentes devem ser um múltiplo de 2 e 3 então 6
o numero sera N = 2^6 * 3^6 * 5^6 = 729000000
o menor número natural z = 2^2 * 5^4 = 2500
agora vamos conferir
729000000 = 900 ao cubo
729000000 = 27000 ao quadrado
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Título: Valor de Z tal que Zx540 seja um quadrado e um cubo perfeitos
Valor de Z tal que Zx540 seja um quadrado e um cubo perfeitos #14.2
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Conteúdos do manual Matemática Dinâmica - 7º ano
Manual de Estudo
3º Ciclo do Ensino Básico - Matemática 7
Link do vídeo: https://youtu.be/XLtYIdRdyXs
Anexos:
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