Question

qual é o menor número natural que devemos multiplicar pelo número 60 para que o produto seja um número quadrado perfeito
a) 2
b) 3
c) 5
d) 15
e) 60​

Answer 1

Resposta:

15

Explicação passo-a-passo:

60*2=120

√120=

60*3=180

√180

60*5=300

√300

60*15=900

√900=30

Answer 2

Alternativa D: o número desejado é o 15.

Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial. A raiz quadrada de um número é calculada em função de seus fatores primos, agrupando dois fatores iguais.

Etapas para calcular a raiz quadrada de um número:

1. Decompor esse número em fatores primos.
2. Agrupar os fatores primos de forma que a multiplicação seja entre dois números iguais.
3. Os números utilizados na multiplicação são equivalentes a raiz quadrada.

Note que, para calcular raízes de outros índices, seguimos as mesmas etapas, apenas agrupando os fatores em função do índice.

Nesse caso, vamos decompor a raiz de 60, obtendo o seguinte:

$60|2\\30|2\\15|3\\5|5\\1\\\\\sqrt{60}=\sqrt{2^2\times 3\times 5}=2\sqrt{3\times 5}$

Note que, para obter uma raiz quadrada perfeita, deveríamos multiplicar a parcela dentro da raiz por 3 e por 5. Logo, o menor número natural que devemos multiplicar o número 60 é o 15.

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