Qual é o menor número inteiro pelo qual devemos multiplicar o produto 2³ • 35 • 20 para obter um quadrado perfeito?
Soluções para a tarefa
O menor número inteiro pelo qual devemos multiplicar o produto 2³ • 35 • 20 para obter um quadrado perfeito é 14.
O primeiro passo a se fazer é fatorar o produto inicial.
2³ . 35 . 20 =
2³ . (5 . 7) . (2² . 5) =
2⁵ . 5² . 7
Com o produto original totalmente fatorado, podemos pensar em um número para multiplicá-lo a fim de obter um quadrado perfeito. Mas o que é mesmo um quadrado perfeito?
Em termos práticos, quadrado perfeito é aquele número que possui raiz quadrada exata. Isso significa que todos os grupos de fatores primos desse número possuem raiz quadrada exata.
No caso de: 2⁵ . 5² . 7, os grupos são:
- 2⁵
- 5²
- 7
O menor número que podemos multiplicar cada grupo de modo que o resultado possua raiz quadrada exata (para saber se ele possui raiz quadrada, basta ver se o expoente é divisível por 2) está em negrito. Observe.
- 2⁵ . 2 = 2⁶ (possui raiz)
- 5². 1 = 5² (possui raiz)
- 7 . 7 = 7² (possui raiz)
Dessa forma, o menor número é 2 . 7 . 1 = 14.
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