Question

Qual é o menor número inteiro pelo qual devemos multiplicar 2^4 × 3^2 × 5^3 para que esse número se torne um quadrado perfeito? A) 2 B) 5 C)3 D) 10 E) 0 Obter cálculo

Answer 1

Resposta:

b)5

Explicação passo-a-passo:

***quadrado perfeito é o número que tem a raiz quadrada um número inteiro

Queremos que a = 2⁴×3²×5³ seja um quadrado perfeito. Primeiro vamos verificar se é ou não

\sqrt{a}= \sqrt{ 2^{4}* 3^{2}*5^{3}}

\sqrt{a} = 2^{2}*3*5\sqrt{5} esse número não é inteiro

Veja que o único valor que sobrou na raiz foi o 5, logo precisamos multiplicar com 5 para que vire 5² e assim poder deixar a raiz como número inteiro.

Os passos que usei foi calcular a raiz quadrada de cada fator a partir do expoente, basta dividir cada expoente por dois, o quociente fica na potência fora da raiz e o resto (se tiver) fica dentro.

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 2 = 1

3 ÷ 2 = 2 com resto 1 , esse que foi do 5 que ficou na raiz.

entendeu tudo certinho?