Question

Qual e o menor numero inteiro pelo qual devemos multiplicar 2/\4×3/\2×5/\3 para que esse numero se torne quadrado perfeito a)2 b)5 c)3 d)10 e)0

Answer 1

Resposta:

b) 5

Explicação passo-a-passo:

***quadrado perfeito é o número que tem a raiz quadrada um número inteiro

Queremos que a = 2⁴×3²×5³ seja um quadrado perfeito. Primeiro vamos verificar se é ou não

$\sqrt{a}$= $\sqrt{ 2^{4}* 3^{2}*5^{3}}$

$\sqrt{a}$ = $2^{2}*3*5\sqrt{5}$ esse número não é inteiro

Veja que o único valor que sobrou na raiz foi o 5, logo precisamos multiplicar com 5 para que vire 5² e assim poder deixar a raiz como número inteiro.

Os passos que usei foi calcular a raiz quadrada de cada fator a partir do expoente, basta dividir cada expoente por dois, o quociente fica na potência fora da raiz e o resto (se tiver) fica dentro.

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 2 = 1

3 ÷ 2 = 2 com resto 1 , esse que foi do 5 que ficou na raiz.

entendeu tudo certinho?