Question

qual é o menor número inteiro p para o qual a função f, de R em R, dada por f(x)=4x2 + 3x + (p+2) não admite raizes reais?

Answer 1

oi anjo,

para que nao admita raizes reais será preciso que delta seja menor que
zero ∆ < 0

f(x) = 4x² + 3x + (p + 2)

∆ = b² - 4ac < 0
∆ = 3² - 4.4.(p + 2) < 0
∆ = 9 - 16(p + 2) < 0
∆ = 9 - 16p - 32 < 0

- 16p - 23 < 0
- 16p < 23
- p < 23/16 *(- 1)
p > - 23/16
p > - 1,4375

esse numero é decimal, como p dever se maior que - 1,4375... o menor numero inteiro possivelmente deve ser - 1

R.: para satisfazer o enunciado, o menor numero inteiro deve ser - 1