Question

Qual é o menor número inteiro p para o qual a função f, de R em R, dada por f(x)= 4x^2 + 3x + (p+2) não admite raízes reais?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Neste caso temos

a=4

b=3

c=p+2

Para que a equação do segundo grau não admita raízes reais é necessário que o discriminante ($\Delta$) seja menor que zero.

$\Delta<0\\\\b^{2}-4.a.c<0\\ \\3^{2}-4.4.(p+2)<0\\\\9-16p-32<0\\\\-23<16p\\\\16p>-23\\\\{\boxed{p>-\dfrac{23}{16}}$

$-\dfrac{23}{16}=-1,4375$

Portanto o menor número inteiro p para o qual a função dada não admita raízes reais é -1