Question

Qual e o menor número inteiro m para o qual a função real de variável real dada por f(x)=4x2+3x+(m+2) não admite raízes reais?

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

f ( x ) = 4x² + 3x + ( m + 2 )

0 = 4x² + 3x + ( m + 2 ),

Para que a equação não tenha raízes reaiz, o delta tem que ser menor do que zero , ∆ < 0

a = 4, b = 3, c = m + 2

∆ = b² - 4ac
∆ = 3² - 4 • 4 • ( m + 2 )
∆ = 9 - 16 • ( m + 2 )
∆ = 9 - 16m + 32

9 - 16m + 32 < 0
- 16m > - 32 - 9
- 16m > - 41 • ( - 1 )
16m < 41
m < 41/16

Espero ter ajudado!!!