Question

Qual é o menor inteiro positivo x que verifica a inequação (3x - 1)(x-2)>2(x²-2)?

Answer 1

3x^2 - 6x - x +2 > 2x^2 - 4
3x^2 - 7x +2 > 2x^2 - 4
x^2 - 7x +6 > 0
Delta =b^2 - 4ac
Delfa = 49 - 4*1*6
Delta = 25
X1 = 7 + 5 /2 = 6
X2 = 7-5/2 = 1
O menor valor inteiro que satisfaz é 1

Answer 2

O menor valor positivo que satisfaz a inequação é 1.

Resolvendo a inequação teremos:

(3x - 1)(x-2)>2(x²-2)

3x² - x - 6x + 2 > 2x² - 4

3x² - 7x + 2 > 2x² - 4

3x²- 2x² - 7x + 2 + 4 > 0

x² - 7x + 6 > 0

Aplicando a fórmula de bhaskara teremos:

a = 1

b = - 7

c = 6

x = [- b ±√(-4.a.c + b²)]/2a

x = [7 ±√(-4.1.6 + -7²)]/2.1

x = [7 ±√(-24 + 49)]/2

x = [7 ± 5]/2

x' = 12/2 = 6

x" = 2/2 = 1

Sabendo-se que 1 < 6, então o menor valor positivo que satisfaz a inequação é 1.

Bons estudos!