Question

Qual é o menor ângulo formado pelo ponteiro menor e o ponteiro maior de um relógio analógico quando são exatamente 7h?

Answer 1

150° pois os relógios em geral são redondos.Um círculo tem 360°, ou seja, 12 horas tem 360° ( no relógio analógico) então seis horas será 180° (metade de 360°) 180°÷6=30°.Em cada hora o ponteiro menor do relógio gira 30° então tiramos 30° de 180° que fica 150°.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Julia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando 7 horas exatamente.

ii) Note que há uma fórmula bem prática (e segura) para sabermos quaisquer que sejam os ângulos formados pelos ponteiros de um relógio. Essa fórmula é dada por:

α = |11m - 60h| / 2 , em que "m" representa a quantida de minutos e "h" representa a quantidade de horas. Note que a fórmula está em módulo, significando dizer que o número encontrado será sempre positivo e tanto poderá ser o ângulo menor como o ângulo maior. Aí você poderá perguntar: e como saberei se o ângulo encontrado é o maior ou é o menor? Resposta: basta ver se o ângulo encontrado é maior ou menor que 180º. Se for menor do que 180º, então o ângulo encontrado será o menor; e se for maior que 180º então o ângulo encontrado será o maior. E se for pedido o menor e a fórmula der o maior, então é só subtrair o ângulo encontrado de 360º, pois a circunferência inteira do relógio tem 360º, ok?

iii) Bem sabendo disso, então vamos à sua questão, que está pedindo o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando exatamente 7h. Note que em 7h exatamente o ponteiro dos minutos está sobre o "12" e o ponteiro das horas está sobre o "7". Então há "0" minutos e há "7" horas. Assim, utilizando a fórmula, teremos:

α = |11*0 - 60*7] / 2 ----- desenvolvendo, temos:

α = |0 - 420] / 2 --- ou apenas:

α = |-420| / 2 ----- como |-420| = 420, teremos:

α = 420 / 2 ---- note que esta divisão dá 210. Logo:

α = 210º <--- veja que como 210º é maior que 180º, então acabamos de encontrar o ângulo maior formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando 7h. Agora, para saber qual é a medida do ângulo menor, então basta subtrair "210º" de "360º". Logo, o ângulo menor será:

β = 360º - 210º

β = 150º <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o ângulo menor formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando 7h exatamente.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.