Question

Qual é o menor ângulo, em graus, entre os vetores a→ = -14i^ + -1j^ e b→ = 4i^ + -14j^ ?



Resp 101,86

Answer 1

a = -14i - 1j = -14.(1, 0, 0) - (0, 1, 0) = (-14, 0, 0) - (0, 1, 0) = (-14, -1, 0)
b = 4i - 14j = 4. (1, 0, 0) - 14.(0, 1, 0) = (4, 0, 0) - (0, -14, 0) = (4, 14, 0)
|a| = raiz de 197
|b| = raiz de 212
|a|.|b| = raiz de 41764
a.b = (-14, -1, 0).(4, 14, 0) = -56 -14 = -70

a.b = |a|.|b|.cos¢, onde a.b é o produto interno (ou escalar) entre os vetores a e b, |a|.|b| é o produto dos módulos dos vetores a e b e cos¢ é o cosseno do ângulo entre os vetores a e b. Isolando cos¢, temos:

cos¢ = a.b / |a|.|b|
cos¢ = -70 / raiz de 41764

¢ = arc cos -70/raiz de 41764
¢ é aproximadamente 110º.