Question

Qual é o mdc de 210 , 300

Answer 1

210/2
105/3
35/5
7/7
1
300/2
150/2
75/3
25/5
5/5
1

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ananda, que a resolução é simples.
Pede-se o MDC entre 210 e 300.
Veja: tanto poderemos encontrar o MDC pela forma de divisões sucessivas, como pela forma de fatoração de cada um dos dois números dados.
Vamos fazer pelas duas formas e você vai ver que a resolução é bem simples o o MDC que encontrarmos será o mesmo.

i) Pela forma de divisões sucessivas (o MDC será aquele número que deixar resto zero):

300/210 = dá quociente igual a 1 e resto "90"
210/90 = dá quociente igual a "2" e resto "30".
90/30 = dá quociente igual a "3" e resto zero.

Assim, o MDC entre 210 e 300 é "30", pois foi o número que deixou resto zero nas divisões sucessivas.

ii) Pela forma de fatoração de cada um dos números (o MDC será dado pelos fatores COMUNS tomados com os seus menores expoentes).

210|2
105|3
..35|5
....7|7
....1|

Assim, 210, quando fatorado é:

210 =  2¹ * 3¹ * 5¹ * 7¹

300|2
150|2
..75|3
..25|5
....5|5
.....1|

Assim, 300, quando fatorado é:

300 = 2² * 3¹ * 5².

Agora, para efeito de comparação para tomarmos os fatores comuns com os seus menores expoentes, então vamos escrever 210 e 300 com seus fatores primos, um embaixo do outro, para facilitar a tomada dos fatores comuns com os seus menores expoentes. Assim:

210 = 2¹ * 3¹ * 5¹ * 7¹
300 = 2² * 3¹ * 5²

Agora vamos tomar os fatores COMUNS com os seus menores expoentes. Assim, o MDC entre 210 e 300 será:

MDC(210, 300) = 2¹.* 3¹ * 5¹ = 2*3*5 = 30 <---Veja que a resposta é a mesma.

Assim, como você viu, a forma de encontrar o MDC entre dois números é bastante fácil. devendo-se escolher uma das formas que vimos acima (divisões sucessivas ou fatoração).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.