Question

Qual é o maior valor possível para o máximo divisor comum de dois números naturais cujo produto é 6 000?

Answer 1

Boa tarde.

Primeiro temos que fator o 6000 para saber o número de divisores que ele tem.

6000|2
3000|2
1500|2
  750|3
  250|5
    50|5
    10|5
      2|2

Temos: $2^{4} *3* 5^{3}$

Temos que somar 1 em cada expoente e depois multiplicar só os expoentes  , logo temos.

(4+1)*(1+1)*(3+1)=5*2*4=40

Portanto temos 40 divisores no número 6000.

Agora temos os número que multiplicando temos o resultado 6000


1*6000
2*3000
3*2000
4*1500
5*1200
6*1000
8*750
10*600
12*500
15*400
16*375
20*300
24*250
25*240
30*200
40*1250
48*125
50*120
60*100
80*75

Portanto entre esses número , o que tem o máximo divisor comum e que multiplicados dão 600 é o ( 20 e 300 )  e (60*100)
 

O MDC entre esses  números é 20 e o produto entre os mesmos  é 600

Portanto o maior é 20 

Espero ter ajudado!