Qual é o maior valor possível para o máximo divisor comum de dois números naturais cujo produto é 6000?
Soluções para a tarefa
A questão quer saber qual o maior divisor dos números que multiplicado da 6000. No caso é o 100 e o 60, pois
100 x 60 = 6000
O máximo divisor dos 2 é igual a 20.
Vamos lá.
Veja, Luiz, que a resolução parece simple.s Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se qual é o maior valor possível para o Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois números naturais cujo produto é 6.000.
ii) Veja que o número 6.000 tem 40 divisores. Nós poderemos listar os 20 primeiros divisores e deixaremos de listar os 20 restantes, pois esses 20 restantes começam a repetir os produtos já vistos nos 20 primeiros. Note que temos as seguintes hipóteses para que o produto de dois números dê 6.000, que são estes:
1*6.000; 2*3.000; 3*2.000; 4*1.500; 5*1.200; 6*1.000; 8*750; 10*600; 12*500; 15*400; 16*375; 20*300; 24*250; 25*240; 30*200; 40*150; 48*125; 50*120; 60*100; 75*80; a partir daqui já começam a se repetir os produtos, apenas de forma contrária, pois iremos encontrar: 80*75 (que é o mesmo que 75*80); 100*60 (que é o mesmo que 60*100), etc, etc, etc.
Então, como você está vendo aí em cima, dos 20 primeiros produtos encontrados notamos que o maior MDC dar-se-á apenas nos produtos "20*300" e em "60*100", quando vemos que o MDC é igual a "20". Em todos os outros produtos o MDC é menor que "20". Logo, a resposta será:
20 <--- Esta é a resposta. Ou seja, é igual a "20" o maior MDC possível entre dois números naturais cujo produto seja igual a 6.000.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.