Question

qual é o maior valor decimal que pode ser representado por um número binário de 16 bits

Answer 1

$2^{16} = 65536$ possibilidades, que vão do 0 ao 65535

Answer 2

Resposta:

$65535$

Explicação:

como isso é uma progressão geométrica:

$2^{16}+2^{15}+2^{14}+2^{13}+2^{12}+2^{11}+2^{10}+2^{9}+2^{8}+2^{7}+2^{6}+2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0}$

usei a formula da soma de todos os elementos da progressão geométrica:

$\frac{a1\left(q^{n}-1\right)}{q-1}$

substitui "a1" pelo primeiro elemento ($2^{0}=1$), "q" por 2 pq cada valor é igual ao seu anterior vezes 2, por ultimo substitui o "n" pelo número de termos

$\frac{1\left(2^{16}-1\right)}{2-1}$

isso é o mesmo que:

$2^{16}-1 = 65535$