Question

Qual é o maior: 2⁴⁰ ou 3³⁰​

Answer 1

Considerando que $3=2 \cdot 1,5$ :

$3^{30}\\= (2 \cdot 1,5)^{30}\\= 2^{30} \cdot 1,5^{30}\\= 2^{30} \cdot (1,5^2)^{15}\\= 2^{30} \cdot 2,25^{15}$

Comparemos agora. Posso dividir ambos os termos ($2^{40}$ e $2^{30} \cdot 2,25^{15}$) por $2^{30}$. Desse modo nos resta $2^{10}$ e $2,25^{15}$. Agora é evidente que $2,25^{15}$ é maior, visto que tem base e expoente maiores, ambos positivos e base maior que 1. Portanto $3^{30} > 2^{40}$.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{2^4 = 16 \iff 2^{40} = (2^{4})^{10}}$

$\sf{3^3 = 27 \iff 3^{30} = (3^{3})^{10}}$

$\sf{27^{10} > 16^{10}}$

$\boxed{\boxed{\sf{3^{30} > 2^{40}}}}$