Question

Qual é o logaritmo de 49 na base 7? E o logaritmo de 1/8 na
base 4?​

Answer 1

Resposta:

O logaritmo é o inverso da potenciação.

$log_{a} b = x$  ⇔ $a^{x} = b$

Um jeito que eu uso pra pensar em log é me perguntar:

O número 7 elevado a qual numero me da de resultado 49?

O numero 4 elevado a qual numero me da o número 1/8?

A primeira pergunta é mais simples.

7 elevado ao quadrado é igual a 49, então:

Log de 49 na base 7 é igual a 2

$log_{7} 49 = 2$  ⇔  $7^{2} = 49$

A segunda pergunta é um pouco mais complexa, por que tem uma fração:

$4^{x} = 1/8$

Para resolver essa questão usando a calculadora, você usa essa regra logaritma:

$log_{x} y = log_{a} x / log_{a} y$

Que seria: o logaritmo de y na base x é igual ao logaritmo de x numa base qualquer, divido pelo logaritmo de y na mesma base.

Assim, se chega no resultado: -1,5

$log_{4} (1/8) = -1,5$ ⇔ $4^{-1,5} = \frac{1}{8}$

Qualquer dúvida pode me perguntar