Question

qual e o logaritmo de 49 na base 7 ? E o logaritmo de 1/8 na base 4?

Answer 1

Olá Kethy
Resolução:

vamos resolver de 2 formas ok:
primeira forma fazendo igual a (x) o logaritmo, veja:

$log _{7} 49=x \\ 7^{x} =49 \\ 7^{x}= 7^{2} ..bases..iguais..expoente..se..iguala. \\ x=2 \\ log _{7}49=2.....Resposta$

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$log _{4} \frac{1}{8} = y \\ 4^{y} = \frac{1}{8} \\ 2^{2y} = 2^{-3} ..bases..iguais..expoente..se..iguala. \\ 2y=-3 \\ y= \frac{-3}{2} \\ log _{4} \frac{1}{8} = -\frac{3}{2} ....Resposta$

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Outra forma :
$log _{7} 49=log _{7} 7^{2} =2log _{7} 7=2.....Resposta$

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$log _{4} \frac{1}{8} =log _{4} 1-log _{4} 8 \\ log _{4} \frac{1}{8} =0-log _{4} 8 \\ ........=-log _{4} 8 \\ ........=- \frac{log _{2}8 }{log x_{2}4 } \\ ........= - \frac{log _{2} 2^{3} }{log x_{2} 2^{2} } \\ ........= - \frac{3log _{2}2}{2log x_{2}2 } \\ log _{4} \frac{1}{8} = - \frac{3}{2} --->Resposta$

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                                      Espero ter ajudado!!