Question

Qual é o logaritmo de 0,75 dados:log2=a e log3=b?

Answer 1

Como não foi dito, vou assumir que o logaritmo tem a base 10.

Então:

$log \ 0,75 = log \ (\frac {75}{100}) = log \ 75 - log \ 100$

Pois $log \ \frac{a}{b} = log \ a - log \ b$

Continuando:

$log \ 75 - log \ 100 = log (3 \times 25) - log \ 100 = log \ 3 + log \ 25 - log \ 100$

Pois $log \ (a \times b) = log \ a + log \ b$

Assim:

$log \ 3 \ + \ log \ \frac{25}{100} = log \ 3 \ + \ log \ (\frac{5}{10})^{2}$

E como $log \ a^{b} = b \ log \ a$, então:

$= log \ 3 \ + \ 2 \ log \ \frac{5}{10} = log \ 3 \ + \ 2 \ log \ \frac{1}{2} = log \ 3 \ + \ 2 . (log \ 1 - log \ 2)$

Por definição $log 1 = 0$, logo:

$log \ 0,75 = log \ 3 - 2 \ log \ 2 = b - 2 a$

Obs: essas considerações que eu fiz no meio do desenvolvimento são as propriedades dos logaritmos, além de algumas definições. Se sentiu dúvidas, tente rever essa parte da matéria e reforçar com uns exercícios.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!