Question

Qual é o log de 7 200? como sei que é " 3,tantos contando as casas??"

Answer 1

3, Devido à quantidade de números depois da vírgula.

por exemplo: 100 = 2
                    1000 = 3
                    10000 = 4                (A quantidade de zeros)

No caso de 7200 é 3.8, para descobrir basta pegar por exemplo o log6 1296 (se 6 for a base) = 6 elevado a x = 1296 aí você fatora o 1296 até dar uma potência com 6 na base, cancela as bases e iguala os expoentes.

Answer 2

$log \ 7200$

Podemos reescrever o 7200 como sendo 72 x 100.


Então:

$\ log \ 7200 \ = \ log \ 72 . \ 100$


Aplicando as propriedades operatórias dos logaritmos:

Propriedade da multiplicação:

$log \ 72 \ + \ log \ 100$


Sabemos que log 100 é igual a 2 pois 10² = 100:

log 100 = x

$10^{x} \ = \ 100 \\ \\ 10^{x} \ = \ 10^{2}$


Cancelando as bases (pois são iguais), fica:

x = 2 (provando que log 100 = 2)


Quanto ao log 72, devemos fatorar o 72 e deixá-lo escrito na forma de produto de potências de bases 2 e 3:

Fatorando:

72 | 2
36 | 2
18 | 2
9   | 3
3   | 3
1

Logo:

$72 \ = \ 2^{3} \ . \ 3^{2}$

Então:

$log \ 72 \ = \ log \ 2^{3} \ . \ 3^{2}$


Aplicando as propriedades operatórias dos logaritmos:

Propriedade do produto:

$\ log \ 2^{3} \ + \ log \ 3^{2}$


Propriedade da potência:

3 . (log 2) + 2 . (log 3)



Reescrevendo log 7200:

log 7200 = 3 . (log 2) + 2 . (log 3) + log 100


Substituindo os valores de log 2 e log 3, vem:

3 . (0.3010) + 2 . (0,4771) + 2

0,9030 + 0,9542 + 2
1,8572 + 2 = 3,8572

Portanto:

log 7200 = 3,8572