Question

Qual é o limite

Lim x³+3x²+2x / x+2
x----2

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que :  

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 2} \:\dfrac{x^3 +3x^{2} +2x}{x +2} = 6 } }$

O limite da função $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) }$, quando $\boldsymbol{ \textstyle \sf x }$ tende a $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$, é o número real $\boldsymbol{ \textstyle \sf L }$, se e somente, os números reais da imagem $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) }$ permanecem próximos de $\boldsymbol{ \textstyle \sf L }$, para infinitos valores de $\boldsymbol{ \textstyle \sf x }$.

  $\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to a} f(x) = L } } }$

É importante observarmos a definição sobre o valor da função quando $\boldsymbol{ \textstyle \sf x = a }$, isto é, não é necessário que a função esteja definida em $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 2} \:\dfrac{x^3 +3x^{2} +2x}{x +2} } }$

Aplicando a definição de limite, temos.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 2} \:\dfrac{x^3 +3x^{2} +2x}{x +2} } }$

Vale ressaltar que não está definida para $\boldsymbol{ \textstyle \sf x = - 2 }$, ou seja, não continua em  $\boldsymbol{ \textstyle \sf x = - 2 }$.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 2} \:\dfrac{x^3 +3x^{2} +2x}{x +2} = \dfrac{2^3 +3 \cdot 2^2 +2 \cdot 2}{2 + 2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 2} \:\dfrac{x^3 +3x^{2} +2x}{x +2} = \dfrac{8+3 \cdot 4 + 4 }{4} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 2} \:\dfrac{x^3 +3x^{2} +2x}{x +2} = \dfrac{8+ 12 + 4 }{4} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 2} \:\dfrac{x^3 +3x^{2} +2x}{x +2} = \dfrac{ 20 + 4 }{4} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 2} \:\dfrac{x^3 +3x^{2} +2x}{x +2} = \dfrac{ 24 }{4} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \lim_{x \to 2} \:\dfrac{x^3 +3x^{2} +2x}{x +2} = 6 }$

Para mais conhecimento acesse:

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Answer 2

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\sf\lim_{x\to2}\frac{x^3+3x^2+2x}{x+2}=\frac{2^3+3\cdot2^2+2\cdot2}{2+2}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{\lim_{x\to2}=\frac{x^3+3x^2+2x}{x+2}=\frac{2\cdot2(2+3+1)}{4} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{\lim_{x\to2} \frac{x^3+3x^2+2x}{x+2}=\frac{2\cdot2\cdot6}{4}} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{\lim_{x\to2}\frac{x^3+3x^2+2x }{x+2}=\frac{24}{4}} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{\boxed{\sf{\lim_{x\to2}\frac{x^3+3x^2+2x}{x+2}=6}} } \end{gathered} }$