qual é o limite de LIMx→∞(3x²-2x+1)/(4x³-8x+3)
Soluções para a tarefa
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Para resolver limites desse tipo considere apenas os termos de maior expoente de cada parcela da fração:
Agora tente imaginar um numero infinitamente imenso tomando lugar de x. Como
(denominador) é maior que o numerador 
, o resultado da divisão vai ser um numero bem pequeno, bem proximo a 0. Logo:
Agora tente imaginar um numero infinitamente imenso tomando lugar de x. Como
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Vamos lá.
Veja, Vilipedro, que a resolução também é simples, a exemplo da sua outra questão que resolvemos sobre este mesmo assunto.
Tem-se:
lim (3x²-2x+1)/(4x³-8x+3)
x-->∞
Note que se você for substituir o "x" diretamente por "∞" vai obter algo como "∞/∞", o que é uma indeterminação. Então deveremos levantar essa indeterminação. Uma das formas bem práticas pra isso é você encontrar a primeira derivada do numerador e do denominador de forma independente. Se ainda continuar a mesma indeterminação, você deriva novamente, até um ponto em que a indeterminação verificada tenha desaparecido.
Então vamos fazer isso.
i) Encontrando a primeira derivada da expressão dada.
Veja que a expressão dada é esta:
lim (3x²-2x+1)/(4x³-8x+3) ---- derivando numerador e denominador, teremos:
x-->∞
lim (6x - 2)/(12x² - 8)
x-->∞
Note que a indeterminação ainda perdurará se substituirmos o "x' por "∞", pois ainda iremos encontrar algo como "∞/∞".
Então vamos derivar novamente a expressão acima, com o que ficaremos assim:
lim (6) / (24x)
x-->∞
Note que agora já poderemos substituir o "x" por "∞" e você verá que teremos levantado a indeterminação. Assim, substituindo, na expressão acima o "x' por "∞", teremos:
6/24*∞ = 0 <--- Esta é a resposta. ou seja:
lim (3x²-2x+1)/(4x³-8x+3) = 0 <--- Esta é a resposta.
x-->∞
Note que qualquer número que estiver sendo dividido por ∞ sempre tenderá a zero, pois o denominador é tão grande, mas tão grande, que essa divisão aproximar-se-á de zero.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Vilipedro, que a resolução também é simples, a exemplo da sua outra questão que resolvemos sobre este mesmo assunto.
Tem-se:
lim (3x²-2x+1)/(4x³-8x+3)
x-->∞
Note que se você for substituir o "x" diretamente por "∞" vai obter algo como "∞/∞", o que é uma indeterminação. Então deveremos levantar essa indeterminação. Uma das formas bem práticas pra isso é você encontrar a primeira derivada do numerador e do denominador de forma independente. Se ainda continuar a mesma indeterminação, você deriva novamente, até um ponto em que a indeterminação verificada tenha desaparecido.
Então vamos fazer isso.
i) Encontrando a primeira derivada da expressão dada.
Veja que a expressão dada é esta:
lim (3x²-2x+1)/(4x³-8x+3) ---- derivando numerador e denominador, teremos:
x-->∞
lim (6x - 2)/(12x² - 8)
x-->∞
Note que a indeterminação ainda perdurará se substituirmos o "x' por "∞", pois ainda iremos encontrar algo como "∞/∞".
Então vamos derivar novamente a expressão acima, com o que ficaremos assim:
lim (6) / (24x)
x-->∞
Note que agora já poderemos substituir o "x" por "∞" e você verá que teremos levantado a indeterminação. Assim, substituindo, na expressão acima o "x' por "∞", teremos:
6/24*∞ = 0 <--- Esta é a resposta. ou seja:
lim (3x²-2x+1)/(4x³-8x+3) = 0 <--- Esta é a resposta.
x-->∞
Note que qualquer número que estiver sendo dividido por ∞ sempre tenderá a zero, pois o denominador é tão grande, mas tão grande, que essa divisão aproximar-se-á de zero.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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