Question

qual é o limite de LIMx→-3(x²-2x-15)/(x+3)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vilipedro, que a resolução é simples.
Tem-se:

lim (x²-2x-15)/(x+3)
x-->-3

Note: se você for substituir o "x" por "-3" diretamente na expressão acima, iremos encontrar algo como "0/0" e isso é uma indeterminação. Então deveremos levantar essa indeterminação. Uma das formas é você encontrar quais são as raízes da equação do numerador (x²-2x-15). Assim, se você aplicar Bháskara, vai encontrar que as raízes são: x' = - 3 e x'' = 5.
Assim, a função "x-2x-15" simplificada em função de suas raízes, seria esta:
(x-(-3))*(x-5) = (x+3)*(x-5). Assim, no lugar de "x²-2x-15" a forma simplificada em função de suas raízes, que é a que vimos aí em cima. Assim, ficaremos:

lim (x+3)*(x-5)/(x+3)
x-->-3

Dividindo-se (x+3) do numerador com (x+3) do denominador, iremos ficar apenas com:

lim (x-5)
x-->-3

Note que a indeterminação foi levantada, pois agora, poderemos substituir o "x" por "-3" e teremos o valor do limite pedido. Veja:

lim (x-5) = - 3 - 5 = - 8 <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o limite pedido.
x-->-3

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.