Question

Qual é o lado da menor caixa de papelão cúbica que pode comportar 27 bolas maciças de 3 cm de raio ? Resposta e Resolução

Answer 1

Basta inscrever cada esfera em um cubo. Como o diâmetro é igual ao lado de cada aresta, temos que o volume do cubo que inscreve cada esfera é:

$\Large \begin{array}{l}\boxed{V_{cubo} = diametro~^{3}}\end$

Como o diâmetro de cada esfera é 6 cm, temos que:

$\Large \begin{array}{l}V_{cubo} = 6^{3} \\ \\ V_{cubo}=216~cm^{3}\end$

Como são 27 esferas, o volume da caixa que suporta todas as bolas é:

$\Large \begin{array}{l}V_{caixa}= 216X27 = 5832~cm^{3}\end$

Aplicando na fórmula do volume do cubo:

$\Large \begin{array}{l}V_{caixa}=l^{3} \\ \\ l^{3} = 5832~cm^{3} \\ \\ l = 18~cm\end$

Ou seja:

$\Large \begin{array}{l}\boxed{\boxed{\boxed{Resposta: Lado = 18~cm}}}\end$