Qual é o gráfico que melhor representa essa função f? F(x)= -(x2 - 4x)
Soluções para a tarefa
Resposta:
O gráfico e a solução detalhada encontra-se na explicação passo a passo.
Explicação passo a passo:
Para responder a essa pergunta vamos utilizar alguns dos conceitos relativos a funções quadráticas.
Dada uma função quadrática da forma f(x) = ax² + bx + c temos as seguintes informações:
- Zero ou raiz da função - Igualar a função a zero.
f(x) = 0 ⇒ ax² + bx + c = 0
- O gráfico é uma curva denominada parábola e corta o eixo Ox nos zeros da função (caso sejam reais) e o eixo Oy no ponto (0,c).
- Concavidade para cima se a > 0 ou para baixo se a > 0.
- Coordenadas do vértice, ponto médio entre as raízes.
Dessa forma, para f(x) = -(x² - 4x) temos:
f(x) = - x² + 4x
Cujas raízes, por fatoração, são:
x. (- x + 4) = 0 ⇒ x' = 0 ou x'' = 4, isto é, o gráfico da função passa pelos pontos (0,0) e (4,0).
Mas, como as raízes são 0 e 4, seu ponto médio determina o xv = 2. Logo, yv = - 2² + 4 . 2
yv = 4, ou seja, temos também o ponto V(2,4) e por fim sabemos que a concavidade é voltada para baixo, pois a = - 1 < 0.
Obtemos assim o gráfico representado na figura abaixo.
