Question

Qual é o gráfico que melhor representa a função -

Answer 1

Resposta:

Letra B)

Explicação passo-a-passo:

Olá Max, muito boa noite!

Vamos primeiro por eliminação somente analisando os termos que estão presentes na expressão: f(x)=-x²+3x+4. O sinal do termo de maior grau, no caso o x², é negativo, o que nos indica que a concavidade da função está para baixo - de cara podemos descartar a letra A e C por estarem com a concavidade voltadas para cima.

Por ser uma equação de segundo grau, isso significa que existem pelo menos dois valores que fazem a equação ser zerada, ou seja, fazem com que f(x)=y=0. São nesses valores que o gráfico cruzará o eixo x - e a forma de saber onde estão esses pontos é através da equação de Bhaskara. Poderíamos ir chutando os valores de cada alternativa, mas acho melhor resolvê-la:

-x²+3x+4=0

Termo a, que acompanha x² na equação: -1

Termo b, que acompanha x na equação: 3

Termo c, que acompanha x² na equação: +4

Substituindo na equação de Bhaskara:

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} \\x=\frac{-3+-\sqrt{(3)^2-4*(-1)*4} }{2*(-1)} \\x=\frac{-3+-\sqrt{9+16} }{-2} \\x=\frac{-3+-\sqrt{25}}{-2} \\x=\frac{-3+-5}{-2}$

Vamos descobrir os dois valores de x usando o sinal positivo e negativo da expressão:

$x' = \frac{-3+5}{-2} \\x'=\frac{2}{-2} \\x'=-1\\\\x'' = \frac{-3-5}{-2}\\ x'' = \frac{-8}{-2} \\x'' = 4$

Deste modo, por x'=-1 e x''=4 serem os valores que fazem a equação f(x) ser zerada, estes são os pontos em que o gráfico cruza o eixo x, e dessa maneira, a alternativa correta é a LETRA B.

Espero ter te ajudado! Ficou alguma dúvida?

Answer 2

Resposta:

B)

Explicação passo-a-passo:

Olá!!

$\boxed{\boxed{= >\boxed{ \underbrace{\overbrace{Fun \c{c}\tilde ao \: do \: segundo \: grau}}} < = }}$

Veja temos uma função do segundo grau do tipo:

$a {x}^{2} + bx + c \\ \\ a = > coeficiente \: angular \\ b = > coeficiente \: linear \\ c = > termo \: independente$

Logo de início descartamos as alternativas A e C.

Veja a equação que representa sua função, tem o coeficiente angular (a) negativo, o que faz com que ela seja, uma parábola com a concavidade, voltada para baixo( n ).

$- {x}^{2} + 3x + 4$

O termo independente (C=4), Indica o ponto em que está parábola, interceptara o eixo Y. Neste quisito, as três alternativas restantes atendem.

Vamos encontrar o valor de X do vértice desta parábola.

$X_v= \frac{-b}{2a} \\ \\ X_v= \frac{-3}{2(-1)} =>> \frac{-3}{-2} \\ \\ \boxed{\boxed{X_v=1,5}}$

A única anternativa que atende este quisito é a B.