Question

qual e o fator do seguinte polinomios
$y + {y}^{3 } + {y}^{5} + {y}^{7}$
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Answer 1

Resposta:

Fatoração de polinômios é um conteúdo matemático que reúne técnicas para escrevê-los em forma de produto entre monômios ou até mesmo entre outros polinômios. Essa decomposição é baseada no teorema fundamental da aritmética, que garante o seguinte:

Todo número inteiro maior que 1 pode ser decomposto

em um produto de números primos.

As técnicas usadas para fatorar polinômios – chamadas de casos de fatoração – baseiam-se nas propriedades da multiplicação, em especial na propriedade distributiva. Os seis casos de fatoração de polinômios são os seguintes:

1º caso de fatoração: fator comum em evidência

Observe, no polinômio a seguir, que existe um fator repetindo-se em cada um de seus termos.

4x + ax

Para escrever esse polinômio na forma de produto, coloque esse fator que se repete em evidência. Para isso, basta fazer o processo inverso da propriedade distributiva da seguinte maneira:

x(4 + a)

Observe que, aplicando a propriedade distributiva nessa fatoração, teremos justamente o polinômio inicial. Veja outro exemplo do primeiro caso de fatoração:

4x3 + 6x2

4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx(2x + 3) = 2x2(2x + 3)

Para mais informações sobre esse caso de fatoração, consulte o texto Fatoração: Fator comum em evidência aqui.

2° caso de fatoração: agrupamento

Pode ser que, ao colocar fatores comuns em evidência, o resultado seja um polinômio que ainda possui fatores comuns. Então, devemos fazer um segundo passo: colocar fatores comuns em evidência novamente.

Assim, a fatoração por agrupamento é uma dupla fatoração por fator comum.

Exemplo:

xy + 4y + 5x + 20

Na primeira fatoração, colocaremos os termos comuns em evidência da seguinte maneira:

y(x + 4) + 5(x + 4)

Observe que o polinômio resultante possui, em seus termos, o fator comum x + 4. Colocando-o em evidência, teremos:

(x + 4)(y + 5)

Explicação passo-a-passo: