Matemática, perguntado por luisamindu, 4 meses atrás

Qual é o domínio de existência da expressão ✓x-2

Soluções para a tarefa

Respondido por Sban1

O domínio de X são todos os números maiores que 2

Mas, como chegamos nessa resposta?

queremos achar o domínio da seguinte expressão

$\sqrt{X-2}$

Para achar o domínio antes temos que saber o que significa domínio

O domínio de uma função são todos os valores que uma variável (No caso da questão o X) possa receber de modo que o seu valor não gere algo indeterminado

Valores indeterminados são valores que não conseguimos calcular

Nessa questão temo uma raiz quadrada, o requisito para calcular raiz quadradas são que o radicando não seja menor que 0. Pois, se ele for menor que 0 não conseguimos calcular seu valor

$\sqrt{X-2}$

então temos que achar a inequação dos valores de X que façam o radicando dar menor que 0

$X-2 > 0\\\\X > 0+2\\\\\boxed{X > 2}$

O domínio de X são todos os números maiores que 2

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Anexos:

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos e as devidas análises, concluímos que o domínio de existência da referida função para o Universo real é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D_{f(x)} = \{x\in\mathbb{R}\:|\:x\geq2\} = \left[2,\,+\infty\left[\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a expressão algébrica:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \sqrt{x - 2}\end{gathered}$}$

Só faz sentido falar em Domínio de existência quando estamos falando em função. Neste caso, teríamos a seguinte função:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = \sqrt{x - 2}\end{gathered}$}$

Para caracterizar perfeitamente uma função - aplicação - devemos conhecer o conjunto Domínio - conjunto formado por todas as abscissas dos pares ordenados da função - e o Contra-domínio - conjunto que contém como subconjunto o conjunto Imagem. Além disso, devemos saber que o conjunto Imagem é formado por todas as ordenadas dos pares ordenados da respectiva função.

Só que, antes de tudo, devemos definir o conjunto Universo da função. Portanto, o conjunto Universo é quem, possivelmente, restringirá o Domínio.

Então, se queremos determinar o domínio de existência de "f(x)", devemos especificar o conjunto Universo no qual estará definida a função.

OBSERVAÇÃO: O conjunto Domínio variará de acordo com o conjunto Universo, ou seja, dependendo do conjunto Universo, o conjunto domínio - se existir - terá uma diferente lei de formação.

Como, na questão, não foi informado o conjunto Universo, vou supor que o mesmo seja o conjunto dos reais, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \cup = \mathbb{R}\end{gathered}$}$

Uma vez definindo o conjunto Universo podemos definir - se existir - o conjunto Domínio. Já que a função é basicamente o valor da raiz quadrada de um número, então para que esta raiz esteja definida nos reais é necessário que este número seja maior ou igual a "0", isto é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x - 2 \geq 0\end{gathered}$}$