Matemática, perguntado por Nailexx, 11 meses atrás

Qual é o décimo termo da Progressão Aritmética (3,12,...)? *

Soluções para a tarefa

Respondido por Gausss
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Resposta:

84

Explicação passo-a-passo:

12-3=q

q=9

An=a1+(n-1)q

An=3+(10-1)9

An=3+(9)*9

An=3+81

An=84

Respondido por viniciusszillo
0

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 12,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 3

b)décimo termo (a₁₀): ?

c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 12 - 3 ⇒

r = 9   (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₀ = 3 + (10 - 1) . (9) ⇒

a₁₀ = 3 + (9) . (9) ⇒         (Veja a Observação 2.)

a₁₀ = 3 + 81  ⇒

a₁₀ = 84

Observação 2:  Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 10º termo da P.A(3, 12, ...) é 84.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₀ = 84 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

84 = a₁ + (10 - 1) . (9) ⇒

84 = a₁ + (9) . (9) ⇒

84 = a₁ + 81 ⇒       (Passa-se 81 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

84 - 81 = a₁ ⇒  

3 = a₁ ⇔                (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3                     (Provado que a₁₀ = 84.)

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