Question

Qual é o décimo segundo termo de uma P.G crescente, onde o sétimo termo é 729 e o nono termo é 6561?

Answer 1

a12 = ...
a7 = 729
a9 = 6561

a9 = a1.q^8 = 3^9
a7 = a1.q^6 = 3^7
[(a1.q^8)/(a1.q^6)] = 3^9/3^7
q^8/q^6 = 3^2
q^2 = 3^2 --> q = 3
a1.q^6 = 729
a1.3^6 = 729
a9 = a1.q^8
a1.q^8 = 6561
a1.3^8 = 6561
a1.6561 = 6561
a1 = 1

a12 = a1.q^11
a12 = 1.3^11
a12 = 177147

Answer 2

 
A fórmula da P.G. é:

$a_{n} = a_{1} .q^n^-^1$

Primeiro vamos encontrar a razão

$6561 = 729.q^2$

O 729 está multiplicando passa dividindo

$\frac{6561}{729} = q^2$

$q^2 = 9$

$q = \sqrt{9}$ ⇒ $q = 3$

Encontrando $a_{1}$

$729 = a_{1} .3^6$

$729 = 729 a_{1}$

$a_{1} = 1$

Vamos ao décimo segundo termo.

$a_{12} = 1.3^1^1$

$a_{12} = 177.147$

Logo, $a_{12}$ = 177.147
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É isto. Espero ter ajudado.