Question

Qual é o décimo primeiro termo da P.A (3,6,9,12,...)

URGENTE PFV

Answer 1

Resposta:

33

Explicação passo-a-passo:

P.A de razão 3

logo o décimo primeiro termo é

11 * 3 = 33

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 6, 9, 12, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 3

b)décimo primeiro termo (a₁₁): ?

c)número de termos (n): 11 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 11ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo primeiro termo, apenas pela observação dos quatro primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 6 - 3 ⇒

r = 3

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₁ = 3 + (11 - 1) . (3) ⇒

a₁₁ = 3 + (10) . (3) ⇒

a₁₁ = 3 + 30 ⇒

a₁₁ = 33

Resposta: O 11º termo da P.A(3, 6, 9, 12, ...) é 33.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₁ = 33 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

33 = a₁ + (11 - 1) . (3) ⇒

33 = a₁ + (10) . (3) ⇒

33 = a₁ + 30 ⇒            (Passa-se 30 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

33 - 30 = a₁ ⇒  

3 = a₁ ⇔                      (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3                           (Provado que a₁₁ = 33.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!