Question

Qual é o conjunto verdade dessa equação?

Answer 1

$\sqrt{4x+1} = 2x-1$   elevando a igualdade ao quadrado, vem

$( \sqrt{4x+1} )^{2} =(2x-1)^2 \\ 4x+1 = 4x^{2} -4x+1\\ 8x-4x^2 = 0$

Calculando a equação quadrática, temos

Δ = 64
x' = (-8+8)/2.(-4) = 0
x'' = (-8-8)/-8 = 2

O conjunto verdade não existe, questione seu professor sobre isso. O que existe é o conjunto solução, que é

S = {0,2}

Mas, a solução só é verdadeira quando x = 2. Vamos conferir.

para x = 0, 

$\sqrt{4.0+1} = 2.0-1, \, falso$

para x = 2, 

$\sqrt{4.2+1} = 2.2-1, \, verdadeiro$

Portanto, a solução da equação é x = 2.