Question

Qual é o conjunto verdade de: Sen x = sen 11pi/6

Answer 1

A solução de uma equação na forma

$\mathrm{sen\,}x=\mathrm{sen\,}a$

é

$\begin{array}{rcl} x=a+k\cdot 2\pi&\text{ ou }&x=\left(\pi-a \right )+k\cdot 2\pi \end{array}$

onde $k$ pertence ao conjunto dos números inteiros, isto é,

$k \in \mathbb{Z}$


Logo, para a equação proposta, temos

$\mathrm{sen\,}x=\mathrm{sen\,}\dfrac{11\pi}{6}\\ \\ \begin{array}{rcl} x=\dfrac{11\pi}{6}+k\cdot 2\pi&\text{ ou }&x=\left(\pi-\dfrac{11\pi}{6} \right )+k\cdot 2\pi \end{array}\\ \\ \\ \begin{array}{rcl} x=\dfrac{11\pi}{6}+k\cdot 2\pi&\text{ ou }&x=\dfrac{6\pi-11\pi}{6}+k\cdot 2\pi \end{array}\\ \\ \\ \begin{array}{rcl} x=\dfrac{11\pi}{6}+k\cdot 2\pi&\text{ ou }&x=-\dfrac{5\pi}{6}+k\cdot 2\pi \end{array}$

onde $k \in \mathbb{Z}$


O conjunto verdade para esta equação é

$S=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,x=\dfrac{11\pi}{6}+k\cdot 2\pi\;\text{ ou }\;x=-\dfrac{5\pi}{6}+k\cdot 2\pi,\;k \in \mathbb{Z}\right. \right \}$