Question

Qual é o conjunto verdade da equação x²-2x / 3x-6 = 1

Escolha uma:

a) V = (2,0)

b) V = (0)

c) V = (3)

d) Não tem raiz real

e) V = (2)

Answer 1

Ainda creio que há erro nas alternativas...

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Simonecig, que a resolução é simples. Tentamos responder esta questão na sua outra mensagem, mas infelizmente como já havia duas respostas dadas por outros usuários não foi possível colocar a nossa resposta.

i) Pede-se o conjunto-solução (ou conjunto-verdade) da seguinte expressão:

(x²-2x) / (3x-6)  = 1

Veja que como a expressão tem incógnita no denominador, então já deveremos IMEDIATAMENTE fazer as restrições necessárias.
Note que denominador nenhum poderá ser zero, pois não existe divisão por zero. Então vamos impor essa restrição, ou seja: que o denominador (3x-6) deverá ser, NECESSARIAMENTE diferente de zero. Então impondo isso, teremos:

3x - 6 ≠ 0
3x ≠ 6
x ≠ 6/3
x ≠ 2 <--- Veja: "x" JAMAIS poderá ser igual a "2", pois se admitirmos isso estaremos também admitindo divisão por zero e isso não existe, concorda?

ii) Então vamos continuar o desenvolvimento, repetindo a expressão dada, mas colocando essa restrição logo após ela. Fazendo isso, teremos:

(x²-2x) / (3x-6) = 1, com x ≠ 2.

Veja: agora, com a observação de que x ≠ 2, então já poderemos multiplicar em cruz, com a certeza de que não estamos multiplicando por "0". Então vamos multiplicar em cruz, ficando:

x² - 2x = 1*(3x-6) ------ desenvolvendo, teremos:
x² - 2x = 3x - 6 ---- passando todo o 2º membro para o1º, ficaremos assim:
x² - 2x - 3x + 6 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 5x + 6 = 0 ----- note: se você aplicar Bháskara vai encontrar que equação acima tem as seguintes raízes:

x' = 2
x'' = 3

iii) Mas já vimos que "x" JAMAIS poderá ser igual a "2" (vide a restrição que impusemos acima). Assim, só será válida a raiz x = 3. Logo, teremos que o conjunto-verdade será:

V = {3} <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.