Matemática, perguntado por MatheusUchiha62, 1 ano atrás

Qual é o conjunto- solução dessas equações?
a) (0,1) ^ x-5 = 10 Nesta questão o expoente é apenas o x-5
b) (7^3) ^-x+2 = 1/343 Nesta questão o expoente é apenas o -x+2
c) 3 ^x.2 .3 ^-7x .3^ 12 =1 Nesta questão o expoente é apenas: x.2, -7x e 12
d)25^x-26 .5^x +25 =0 Nesta questão o expoente é apenas: x-26 e x

Espero que tenham entendido!

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
4
Boa tarde Matheus!

Matheus,esses exercícios são equações exponenciais,as mesmas para serem resolvidas precisam ser decompostos os números ,escrever números decimais em frações e outra substituir as variáveis com o objetivo sempre de igualar as bases.


A)~~(0,1) ^{x-5} =10


\left ( \dfrac{1}{10} \right ) ^{x-5}=10


(10^{-1} )^{x-5}=10^{1}


Como as bases ficaram iguais ,só resta os expoentes.

-1(x-5)=1

(-x+5)=1

-x=-6

x=6



B)~~(7^{3})^{-x+2} = \dfrac{1}{343}


(7^{3})^{-x+2} = \dfrac{1}{7^{3} }


Veja as bases estão iguais apos 343 ter sido decomposto em fatores primos.


(7^{3})^{-x+2} = 7^{-3}


3(-x+2)=-3


-3x+6=-3


-3x=-3-6


-3x=-9


x= \dfrac{-9}{-3}


x=3


C)~~3^{ x^{2} }.3^{-7x} .3^{12}=1


Veja que aqui tem uma pegadinha,depois da igualdade tem o numero 1,não esta errado é que isso significa que 3 elevado a zero,todo número elevado a zero é igual a 1.
Então o expoente é uma equação do segundo grau.

 x^{2} -7x+12=0

Coeficientes da equação

a=1\\b=-7\\c=12


Formula de Bhaskara.

x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4.a.c} }{2.a }


Vamos substituir os coeficientes na formula.


x= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^{2} -4.1.12} }{2.1 }


x= \dfrac{7\pm \sqrt{49 -48} }{2 }


x= \dfrac{7\pm \sqrt{1} }{2 }


x= \dfrac{7\pm 1 }{2 }


 x_{1}= \dfrac{7+1}{2}= \dfrac{8}{2}=4


x_{2}= \dfrac{711}{2}= \dfrac{6}{2}=3


S={4,3}


D)~~25^{x-26}.5^{x}+25=0


Vamos aqui nessa questão recorrer a um artificio para resolver a questão vamos trocar as variaveis por y assim.


5^{(2)} ^{x-26}.5^{x}+25=0


5^{(2)}^{x}=5^{(x)^{2} } \Rightarrow5^{x}=y


y^{2}-26y+25=0


y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c} }{2.a }


Coeficientes.

a=1\\b=-26\\c=25




y=\dfrac{-(-26)\pm\sqrt{(-26)^{2}-4.1.25} }{2.1 }



y= \dfrac{26\pm \sqrt{676 -100} }{2}


y= \dfrac{26\pm\sqrt{576}}{2}



y= \dfrac{26\pm24}{2}



y _{1}=\dfrac{26+24}{2}=\dfrac{50}{2}=25



y _{2}= \dfrac{26-24}{2}= \dfrac{2}{2}=1




S=(25,1)


Ainda não acabou,resta determinar o valor de x,então fica assim.

5^{x}=y


5^{x}=25


5^{x}=5^{2}



x=5


ou


5^{x}=5^{0}


x=0

Boa tarde!
Bons estudos!


MatheusUchiha62: Muito Obrigado!
Usuário anônimo: Valeu Mahateus!
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