Question

Qual é o conjunto- solução dessas equações?
a) (0,1) ^ x-5 = 10 Nesta questão o expoente é apenas o x-5
b) (7^3) ^-x+2 = 1/343 Nesta questão o expoente é apenas o -x+2
c) 3 ^x.2 .3 ^-7x .3^ 12 =1 Nesta questão o expoente é apenas: x.2, -7x e 12
d)25^x-26 .5^x +25 =0 Nesta questão o expoente é apenas: x-26 e x

Espero que tenham entendido!

Answer 1

Boa tarde Matheus!

Matheus,esses exercícios são equações exponenciais,as mesmas para serem resolvidas precisam ser decompostos os números ,escrever números decimais em frações e outra substituir as variáveis com o objetivo sempre de igualar as bases.


$A)~~(0,1) ^{x-5} =10$


$\left ( \dfrac{1}{10} \right ) ^{x-5}=10$


$(10^{-1} )^{x-5}=10^{1}$


Como as bases ficaram iguais ,só resta os expoentes.

$-1(x-5)=1$

$(-x+5)=1$

$-x=-6$

$x=6$



$B)~~(7^{3})^{-x+2} = \dfrac{1}{343}$


$(7^{3})^{-x+2} = \dfrac{1}{7^{3} }$


Veja as bases estão iguais apos 343 ter sido decomposto em fatores primos.


$(7^{3})^{-x+2} = 7^{-3}$


$3(-x+2)=-3$


$-3x+6=-3$


$-3x=-3-6$


$-3x=-9$


$x= \dfrac{-9}{-3}$


$x=3$


$C)~~3^{ x^{2} }.3^{-7x} .3^{12}=1$


Veja que aqui tem uma pegadinha,depois da igualdade tem o numero 1,não esta errado é que isso significa que 3 elevado a zero,todo número elevado a zero é igual a 1.
Então o expoente é uma equação do segundo grau.

$x^{2} -7x+12=0$

Coeficientes da equação

$a=1\\b=-7\\c=12$


Formula de Bhaskara.

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4.a.c} }{2.a }$


Vamos substituir os coeficientes na formula.


$x= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^{2} -4.1.12} }{2.1 }$


$x= \dfrac{7\pm \sqrt{49 -48} }{2 }$


$x= \dfrac{7\pm \sqrt{1} }{2 }$


$x= \dfrac{7\pm 1 }{2 }$


$x_{1}= \dfrac{7+1}{2}= \dfrac{8}{2}=4$


$x_{2}= \dfrac{711}{2}= \dfrac{6}{2}=3$


$S={4,3}$


$D)~~25^{x-26}.5^{x}+25=0$


Vamos aqui nessa questão recorrer a um artificio para resolver a questão vamos trocar as variaveis por y assim.


$5^{(2)} ^{x-26}.5^{x}+25=0$


$5^{(2)}^{x}=5^{(x)^{2} } \Rightarrow5^{x}=y$


$y^{2}-26y+25=0$


$y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c} }{2.a }$


Coeficientes.

$a=1\\b=-26\\c=25$




$y=\dfrac{-(-26)\pm\sqrt{(-26)^{2}-4.1.25} }{2.1 }$



$y= \dfrac{26\pm \sqrt{676 -100} }{2}$


$y= \dfrac{26\pm\sqrt{576}}{2}$



$y= \dfrac{26\pm24}{2}$



$y _{1}=\dfrac{26+24}{2}=\dfrac{50}{2}=25$



$y _{2}= \dfrac{26-24}{2}= \dfrac{2}{2}=1$




$S=(25,1)$


Ainda não acabou,resta determinar o valor de x,então fica assim.

$5^{x}=y$


$5^{x}=25$


$5^{x}=5^{2}$



$x=5$


ou


$5^{x}=5^{0}$


$x=0$

Boa tarde!
Bons estudos!