Question

Qual e o conjunto solução dentro dos números reais, da inequaçao do 2° grau x² + 2x -3 > 0

A) S = { x € R | -3 < x < 1}
B) S = { x € R | -3 ≤ x ≤ 1}
C) S = { x € R | -3 > x ou x > 1}
D) S = { x € R | -3 ≥ x ou x ≥ 1}
E) S = { x € R | -3 ≥ x ou x > 1}

por favor ajuda. resposta com cálculos ​

Answer 1

$x^2+2x-3>0$

A parte esquerda da inequação gera uma parábola com concavidade voltada para cima no gráfico (sabemos disso porque seu coeficiente "a" é positivo). Este tipo de parábola irá gerar valores positivos (maiores que 0) antes da menor raiz e depois da maior raiz, vamos então calcular estas raízes usando a fórmula de Bhaskara:

$\triangle=2^2-4\cdot 1\cdot (-3)=4+12=16$

$x_1=\frac{-2+\sqrt{16} }{2}=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$

$x_2=\frac{-2-\sqrt{16} }{2}=\frac{-2-4}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

Então esta inequação é verdadeira pra valores que estejam antes do -3 ou depois do 1. Limitando o conjunto solução aos Reais ele fica assim:

$S=\{x\in R\ |\ x<-3\ ou\ x>1\}$

ou como é descrito no exercício:

$S=\{x\in R\ |\ -3>x\ ou\ x>1\}$