Question

Qual é o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2 grau, sendo u=IR?
a) (x+5)(x-6)=51-x
b) x²+3x(x-12)=0
c) (x-5)²=25-9x
d)2x(x+1)-x(x+5)=3(12-x)
e) (x+2(x-16)+(x+7²=89
f) (x-4)²+5x(x-1)=16
alguém me ajuda

Answer 1

a)
 (x + 5).(x - 6) = 51 - x
x² - 6x + 5x - 30 = 51 - x
x² - x - 30 = 51 - x
x² = 51 + 30 + x - x
x² = 81
x = √81
x = +/-9

R.: x = 9 e x = -9
***************************************
b)
x² + 3x(x - 12) = 0
x² + 3x² - 36x = 0
4x² - 36x = 0
x(4x - 36) = 0
x = 0

ou
4x - 36 = 0
4x = 36
x = 36/4
x = 9

R. x = 0 e x = 9
*********************************
c)
(x - 5)² = 25 - 9x
x² - 2.5x + 25 = 25 - 9x
x² - 10 + 25 = 25 - 9x
x² - 10 + 9x = 0
a = 1; b = - 10; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.9
Δ = 100 - 36
Δ = 64

x = - b +/- √Δ = - ( - 10) +/- √64
           2a                 2.1

x = 10 + 8 = 18/2 = 9
          2

x = 10 - 8 = 2/2 = 1
         2

R.: x = 9 e x = 1
*************************************
d)
2x(x + 1) - x(x + 5) = 3(12 - x) 
2x² + 2x - x² - 5x = 36 - 3x
x² - 3x = 36 - 3x
x² = 36
x = √36
x = +/- 6
R.: x = 6 e x = - 6
*******************************************
e)
 x + 2(x - 16) + (x + 7)² = 89
x + 2x - 32 + x² + 2.7x + 49 - 89 = 0
3x - 32 + x² + 14x - 40 = 0
x² + 17x - 72 = 0
a = 1; b = 17; c = - 72

Δ = b² - 4ac
Δ = 17² - 4.1.( - 72)
Δ = 289 - 4.( -72)
Δ = 289 - 288
Δ = 1

x = - b +/- √Δ = - 17 +/- √1
         2a                   2

x = - 17 + 1 = - 16/2 = - 8
          2
 x = - 17 - 1 = - 18/2 = - 9         
            2
R.: x = - 8 e x = - 9

*********************************************
f)
 (x - 4)² + 5x (x - 1) = 16
x² - 2.4x + 16 + 5x² - 5x - 16 = 0
x² - 8x + 16 + 5x² - 5x - 16 = 0
6x² - 13x = 0
x(6x - 13) = 0
x = 0

6x - 13 = 0
6x = 13
x = 13/6

R.: x = 0 e x = 13/6

Answer 2

Resolvendo as equações do segundo grau temos as seguintes raízes:

a) x = ± 9

b) x= 0 e x = 9

c) x = 0 e x = 1

d) x = ± 6

e) x = ± 6

f) x = 0 e x = 13/6

Equação do Segundo Grau

Resolvendo as equações do enunciado, ou seja, isolando as incógnitas para encontrarmos os valores das mesmas, temos:

a) (x+5)(x-6)=51-x

x² + 5x - 6x - 30 = 51 - x

x² + 6x - 6x - 30 - 51 = 0

x² - 81 = 0

x² = 81

x = √81

x = ± 9

b) x²+3x(x-12)=0

x² + 3x² - 36x = 0

4x² - 36x = 0

x(4x - 36) = 0

x = 0

e

4x - 36 = 0

x = 36/4

x = 9

c) (x-5)²=25-9x

x² - 10x + 25 = 25 - 9x

x² - 10x + 9x = 0

x² - x = 0

x(x - 1) = 0

x = 0

e

x - 1 = 0

x = 1

d) 2x(x+1)-x(x+5)=3(12-x)

2x² + 2x - x² - 5x = 36 - 3x

x² = 36

x = ± 6

e) (x+2)(x-16)+(x+7)²=89

x² - 16x + 2x - 32 + x² + 14x + 49 = 89

2x² = 89 - 49 + 32

2x² = 72

x² = 36

x = ± 6

f) (x-4)²+5x(x-1)=16

x² - 8x + 16 + 5x² - 5x = 16

6x² - 13x = 0

x(6x - 13) = 0

x = 0

e

6x - 13 = 0

x = 13/6

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

brainly.com.br/tarefa/48220483

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