Question

Qual é o conjunto solução da Equação x² - 2x/4 = 1/4 + x/ 2​

Answer 1

O conjunto solução da equação do 2º grau, x² – 2x/4 = 1/4 + x/2 é:

   $\\\boldsymbol{\begin{array}{l}\bullet~~S=\bigg\{\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}~~;~~\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\bigg\}\end{array}}$

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Temos uma equação quadrática para resolver, mas antes vamos dar uma organizada e realocar os termos:

$\\\large\begin{array}{l}x^2-\dfrac{2x}{4}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{x}{2}\\\\x^2-\dfrac{2x}{4}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{x}{2}=0\\\\x^2-\dfrac{2x}{4}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{2x}{4}=0\\\\x^2+\dfrac{-\,2x-1-2x}{4}=0\\\\x^2+\dfrac{-\,4x-1}{4}=0\\\\4x^2-4x-1=0\end{array}$

Assim podemos resolver mais facilmente. Para esse caso não vejo outra forma além de usar a fórmula de Bhaskara, então inicialmente devemos identificar os coeficientes. Ora, sabemos que numa equação ax² + bx + c = 0 tem como coeficientes a, b, c ∈ R | a ≠ 0, dessa forma, na equação 4x² – 4x – 1 = 0 temos: a = 4, b = – 4 e c = – 1. Por Bhaskara:

$\\\large\begin{array}{l}x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4(4)(-1)}}{2(4)}\\\\x=\dfrac{4\pm\sqrt{16+16}}{8}\\\\x=\dfrac{4\pm\sqrt{32}}{8}\\\\x=\dfrac{4\pm\sqrt{2^2\cdot2^2\cdot2}}{8}\\\\x=\dfrac{4\pm\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{2}}{8}\\\\x=\dfrac{4\pm2\cdot2\cdot\sqrt{2}}{8}\\\\x=\dfrac{4\pm4\sqrt{2}}{8}\\\\x=\dfrac{1\pm\sqrt{2}}{2}\\\\\therefore~\begin{cases}x_1=\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\\\\\vee\\\\x_2=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\end{cases}\end{array}$

Assim, temos duas possíveis soluções para x na equação proposta, x₁ = (1 – √2)/2 ou x₂ = (1 + √2)/2. Portanto o conjunto solução é:

                                $\\\large\boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\S=\bigg\{\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}~~;~~\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\bigg\}\\\\\end{array}}}}$

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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