Question

Qual é o conjunto solução da equação log2 (x-2)+log2 (x-3)=1 + log2 (2x-7)? (Lembre que: 1=log2 2.)

Answer 1

log2 (x-2) + log2 (x-3)= 1 + log2 (2x-7)
log2 (x-2) + log2 (x-3)= log2 2 + log2 (2x-7)
log2 (x-2).(x-3)= log2 2.(2x-7)
log 2 (x² - 3x - 2x + 6) = log2 (4x - 14)

x² - 3x - 2x + 6 = 4x - 14
x² - 5x - 4x + 6 + 14 = 0
x² - 9x + 20 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 81 - 80
Δ = 1

x = (-b +- √Δ)/2a
x = (9 +- 1)/2

x' = (9 + 1)/2 = 10/2 = 5
x" = (9 - 1)/2 = 8/2 = 4

Com x = 5
log2 (5-2) + log2 (5-3)= 1 + log2 (2.5-7)
log2 (3) + log2 (2)= 1 + log2 (3)
log2 2 = 1
1 = 1

Com x = 4
log2 (4-2) + log2 (4-3)= 1 + log2 (2.4-7)
log2 (2) + log2 (1)= 1 + log2 (1)
1 + 0 = 1 + 0
1 = 1

S = (4,5)

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