Question

Qual é o conjunto solução da equação cos (3π/2-x)=Cos (π+x) obedecendo as condições 0<=x<=π​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pela soma de cossenos: $cos(\frac{3\pi }{2}-x ) = cos(\frac{3\pi }{2}) cos(x)+sin(\frac{3\pi }{2})sin(x)\\cos(\pi +x)=cos(\pi )cos(x)-sin(\pi )sin(x)$

Mas, $cos(\frac{3\pi }{2}) = 0\\sin(\pi ) = 0$ e $sin(\frac{3\pi }{2})=-1\\ cos(\pi ) = -1$

Então:

$cos(\frac{3\pi }{2}-x ) = -sin(x)\\cos(\pi +x)=-cos(x)$

Com isso:

$cos(\frac{3\pi }{2}-x ) =cos(\pi +x)\\sin(x)=cos(x)$

Pela identidade trigonométrica: $cos(x) = \sqrt{1-sin^{2}(x) }$

$sin(x) = \sqrt{1-sin^{2}(x) }$

Elevando ao quadrado ambos os lados da equação:

$sin(x)^{2} = \left ({ \sqrt{1-sin^{2}(x) \right )}^2$

$sin(x)^{2} = 1-sin^{2}(x)\\2sin^{2}(x) = 1\\sin^{2}(x) = \frac{1}{2}$

Com isso:

$sin(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Que para x, tem-se: $x = \frac{\pi }{4}$