Question

Qual é o conjunto solução da equação 4-x=√x+2

Answer 1

Olá,

4 - x = √x + 2
√x = 4 - x - 2
√x = 2 - x
(√x)² = (2 - x)²
x = 2² - 2*2*x + x²
x = 4 - 4x + x²
x² - 4x - x + 4 = 0
x² - 5x + 4 = 0
Δ = 25 - 16
Δ = 9

x' = (5 + 3)/2
x' = 8/2
x' = 4

x'' = (5 - 3)/2
x'' = 2/2
x'' = 1

Vamos testar os valores:
Para x = 4
4 - 4 = √4 + 2
0 = 2 + 2
0 = 4
(4 não é solução)

Para x = 1
4 - 1 = √1 + 2
3 = 1 + 2
3 = 3

S = {1}

Bons estudos ;)

Answer 2

Temos aí uma expressão racional, para resolvermos temos que isolar o termo que está no radical e aplicarmos a técnica de elevarmos ambos os termos ao quadrado, para eliminar o radical e assim calcular a equação. Vamos a resolução:

4 - x = √x + 2
4 - x - 2 = √x
 2 - x = √x, elevando ambos os termos ao quadra temos:

(2 - x)² = (√x)²
4 - 4x + x² = x
4 - 4x - x + x² = 0
4 - 5x + x² = 0, ordenando os termos:

x² - 5x + 4 = 0, aplicando Bhaskara, temos:

x= - b +/- √Δ / 2a, onde Δ=b² - 4ac⇒ Δ= (-5)² - 4.1.4 = 25 - 16 = 9

x = -(-5) +/- √9 / 2.1

x = 5 +/- 3 / 2

x1= 5 - 3 / 2 = 2/2 = 1

x2 = 5 + 3 / 2 = 8/2 = 4

Agora temos que testar os valores encontrados  e verificar qual deles é solução.
Para x = 1, temos:

4 -  x = √x + 2
4 -1 = √1 + 2
 3 = 1 + 2
3 = 3

Para x = 4, temos:

4 - 4 = √4 + 2
0 = 2 + 2
0 = 4

Notemos que para x = 4 chegamos em um absurdo, logo o conjunto solução é:

S={ 1 }