Question

Qual é o conjunto solução da equação
4-x=raiz quadrada x+2, sendo U=R? 42
−= +
a) S={2}
b) S={7}
c) S={2,7}
d) S={–2,7}
e) S={2,–7}

Answer 1

$4-x=\sqrt{x+2} \\ \\ (4-x)^2=(\sqrt{x+2})^2 \\ \\ 16-8x+x^2=x+2 \\ \\ x^2-9x+14=0 \\ \\ \Delta=(-9)^2-4.1.(-14)=81-56=25 \\ \\ x=\frac{9+-\sqrt{25}}{2}=\frac{9+-5}{2} \\ \\ x_1=\frac{9-5}{2}=\frac{4}{2}=2 \\ \\ x_2=\frac{9+5}{2}=\frac{14}{2}=7$

Corrigindo:

Embora as soluções da equação de segundo grau sejam 2 e 7, mas 7 não é solução da equação irracional. Assim o único valor que se pode admitir é o 2:

ALTERNATIVA A

Answer 2

NÚMEROS IRRACIONAIS

Equação Irracional

$4-x= \sqrt{x+2}$

Inicialmente vamos elevar os dois membros da equação a um expoente comum, no caso, ao expoente 2:

$(4-x) ^{2}= (\sqrt{x+2}) ^{2}$

$(4-x)(4-x)=x+2$

$16-4x-4x- x^{2} =x+2$

Zerando a equação, temos:

$16-8x- x^{2} -x-2=0$

$- x^{2} -9x+14=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'=2 e x"=7

Agora vamos substituir estas raízes na equação inicial:

1a raiz:

$4-x= \sqrt{x+1}$

$4-2= \sqrt{2+2}$

$2= \sqrt{4}$  (verdadeiro)


2a raiz:

$4-x= \sqrt{x+2}$

$4-7= \sqrt{7+2}$

$-3= \sqrt{9}$  (falso)

Vimos que apenas a 1a raiz é solução da equação irracional, portanto:


Solução: {2}, Alternativa A