Question

Qual e o conjunto solução da equação (2x-3)²=(3x-1)(x-1)-3?

Answer 1

Necessário efetuar operações indicadas

       $(2x-3)^2=(3x-1)(x-1)-3 \\ \\ 4x^2-12x+9=3x^2-4x+1-3 \\ \\ 4x^2-3x^2-12x+4x+9-1+3=0 \\ \\ x^2-8x+11=0$

Pela fórmula resolutiva

       $x= \frac{-b+/- \sqrt{D} }{2a} \\ D=b^2-4ac \\ \\ D=(-8)^2-4(1)(11)=20 \\ \sqrt{D}= \sqrt{20} =2 \sqrt{5} \\ \\ x= \frac{8+/-2 \sqrt{5} }{2} \\ \\ x1=4- \sqrt{5} \\ x2=4+ \sqrt{5}$

                                   S = { $4- \sqrt{5} ,4+ \sqrt{5}$ }

Answer 2

fica assim:
$(2x-3) ^{2} =(3x-1)(x-1)-3$
$4 x^{2} -12x+9=3 x^{2} -4x+1-3$
$4 x^{2} -3 x^{2} -12x+4x+9-1+3=0$
$x^{2} -8x+11=0$

usamos a fomula resolutiva

$x= \frac{-b+/- \sqrt{D} }{2a} \\ \\ D= b^{2} -4ac \\ \\ D=(-8) ^{2} -4(1)(11)=20 \\ \sqrt{D} = \sqrt{20} =2 \sqrt{5}$
       
$X= \frac{8+/-2 \sqrt{5} }{2} \\ \\ X1=4- \sqrt{5} \\ X2=4 +\sqrt{5}$

$S=(4- \sqrt{5},4 + \sqrt{5} )$