Question

Qual é o conjunto imagem da função f(x) = 5x² + 15x + 20?

Answer 1

Como o coeficiente de x² é maior que zero, temos que a função admite um ponto de mínimo, ou seja, se calcularmos este ponto de mínimo, o conjunto imagem desta função admite apenas valores maiores ou iguais a este ponto.

Para calcularmos o valor mínimo da função, utilizamos a fórmula:

Yv = -Δ/4a onde Δ = b² - 4ac e f(x) = ax² + bx + c

Neste caso, a = 5, b = 15 e c = 20.

Assim, o valor de Δ é

15² - 4*5*20 = 225 - 400 = -175.

Assim, Yv = -(-175)/(4*5) = 175/20 = 8,75.

Desta forma, o conjunto imagem da função é Im = {y ∈ R / y ≥ 8,75}.

Espero ter ajudado.