Question

Qual é o conjunto da função o A ou o B?
É só uma dúvida de nomeclatura.Na hora de fazer os exercícios isso me confunde bastante.
Exemplo:A é função em B
B é função de A
f(x)=x-2
E também tem o A------>B
Eu quero saber quem é a função é o conjunto do A ou o B,e no terceiro quem é o x(domínio)e quem é a imagem(y)
Por favor me expliquem de forma detalha,pois tenho muita dificuldade.

Answer 1

Temos a seguinte notação:

Uma função $f:A \to B$, definida pela lei

$f\left(x \right )=x-2$


$\bullet\;\;$ O conjunto $A$ é o domínio da função $f$, e os elementos de $A$ são todos os valores que $x$ pode assumir, de acordo com as restrições impostas pela lei da função.

$\bullet\;\;$ A função aqui é $f$, e os valores que a função $f$ pode assumir devem obrigatoriamente ser elementos do conjunto $B$. Por isso, dizemos que "$B$ é função de $A$" ou "$A$ é função em $B$" ou ainda "$f$ é função de $A$ em $B$". (Mas nem o conjunto $B$ nem o conjunto $A$ são funções de fato, pois a função é $f$, que por sua vez representa uma relação entre estes dois conjuntos)

$\bullet\;\;$ Ao conjunto$B$, chamamos contradomínio da função $f$, ou seja, o conjunto dos valores permitidos para que $f$ assuma. Isto não significa, necessariamente, que $f$ assumirar todos os valores do conjunto $B$.

$\bullet\;\;$ O conjunto imagem da função $f$ (representado por $\mathrm{Im}\left(f \right )$) é o conjunto de todos os valores que $f$ assume, quando $x$ percorre todos os valores pertencentes ao domínio $A$.


Observe que todos os elementos do conjunto imagem devem pertencer ao contradomínio, ou seja,

$\mathrm{Im}\left(f \right ) \subset B$


Para a função em questão, $x$ pode assumir qualquer valor real (não há restrições para $x$). Logo, o domínio da função é $\mathbb{R}$:

Quando $x$ percorre o conjunto dos reais, então $f$ também assume qualquer valor real. Logo, o conjunto imagem também é $\mathbb{R}$:

$\mathrm{Im}\left(f \right )=\mathbb{R}$